期权定价中的 Greeks
此外，期权的风险和敏感性通过“Greeks”来衡量，这些参数描述了期权价格对上述因素变化的敏感性：
- Delta：期权价格对标的资产价格变化的敏感性。
- Gamma：Delta 对标的资产价格变化的敏感性。
- Theta：期权价格对时间衰减的敏感性（时间价值的损失）。
- Vega：期权价格对波动率变化的敏感性。
- Rho：期权价格对无风险利率变化的敏感性。
这些参数共同构成了期权定价和交易的核心要素，投资者通过分析这些参数来制定策略、管理风险。
Greeks 数值的确认方法
Greeks 的数值是通过期权定价模型的数学公式计算得出的，这些模型基于期权的参数（如标的资产价格、执行价格、到期时间、波动率、无风险利率）来推导期权价格对这些参数变化的敏感性（即一阶或二阶偏导数）。常见的模型包括 Black-Scholes 模型（适用于股票期权）和 Black 模型（适用于期货期权，如黄金期权）。这些公式是闭合的（analytical），可以直接计算；对于美式期权（如 SHFE 黄金期权），有时使用数值方法（如二叉树或有限差分）近似，但通常以欧洲式假设简化计算。
在实际中，Greeks 的确认方式包括：
- 理论计算：使用上述模型的公式，直接输入市场数据进行计算。隐含波动率（implied volatility）通常从市场期权价格反推得出（通过求解模型方程），然后代入公式。
- 市场数据来源：交易所（如 SHFE）、交易平台（如 Bloomberg、Barchart 或国内期货软件）或数据提供商会实时计算并显示 Greeks。这些值基于最新成交价、报价和模型假设更新。
- 数值方法：对于复杂情况，使用蒙特卡洛模拟或有限差分法验证，但日常交易中多用闭合公式。
- 影响因素：Greeks 不是静态的，会随市场变动而更新。例如，Delta 接近到期时趋向 0 或 1；Theta 在到期前加速衰减。
如果需要精确值，通常需访问实时数据源，因为 Greeks 依赖于即时市场条件。
以国内黄金期权为例
国内黄金期权在上海期货交易所（SHFE）上市，标的为黄金期货（代码 AU），合约单位为 1000 克/手，报价单位为元/克，是美式期权。以下使用 Black 模型（适用于期货期权）计算一个假设但基于市场典型值的例子。参数来源于 2025 年 9 月的市场近似（国际金价约 3600 美元/盎司，换算后 SHFE 金价约 800 元/克；隐含波动率约 20%，基于类似合约数据；无风险利率取中国国债收益率约 2.5%）。
假设参数：
- 标的黄金期货价格 (F)：800 元/克
- 执行价格 (K)：800 元/克（平价期权，ATM）
- 到期时间 (T)：0.25 年（约 3 个月）
- 无风险利率 (r)：0.025（2.5%）
- 隐含波动率 (σ)：0.2（20%）
使用 Black 模型计算的 Greeks 值如下（数值已四舍五入；注意：Theta 表示每年价值衰减，实际常除以 365 得每日值；Vega 和 Rho 通常针对波动率或利率 1% 变化调整为 Vega/100 和 Rho/100）：
| Greek | 看涨期权 (Call) 值 | 看跌期权 (Put) 值 | 解释 |
|---|---|---|---|
| Delta | 0.52 | -0.48 | 期权价格对标的期货价格变化的敏感性。看涨 Delta 正值（约 0.5 表示 50% 概率价内），看跌负值。标的涨 1 元，call 涨约 0.52 元。 |
| Gamma | 0.005 | 0.005 | Delta 对标的期货价格变化的敏感性（二阶）。高 Gamma 表示 Delta 变化快，适合波动策略。 |
| Theta | -64.15 | -43.48 | 期权价格对时间流逝的敏感性（负值表示时间价值衰减）。每年损失该金额；每日约 Theta / 365（call 约 -0.18）。 |
| Vega | 158.38 | 158.38 | 期权价格对波动率变化的敏感性。波动率升 1%，期权价值升约 1.58 元（Vega/100）。 |
| Rho | -7.93 | -7.93 | 期权价格对无风险利率变化的敏感性。利率升 1%，期权价值降约 0.08 元（Rho/100）。负值因利率升导致现值折扣增加。 |
这个例子展示了 ATM 期权的典型 Greeks：Delta 约 ±0.5，Gamma 和 Vega 较高（因 ATM 敏感性最大）。实际 SHFE 数据可能略有差异（如因美式特性或具体合约），建议通过 SHFE 官网或期货 App 查看实时值。如果需要其他罢工价或参数的计算，可提供更多细节。